牛顿运动定律在滑板-滑块问题中的应用 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆ （2018·四川南充高中）长为1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0 cm。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25。求：（取g=10 m/s2） （1）木板与冰面的动摩擦因数。

（2）小物块相对长木板滑行的距离。

（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板时的初速度应满足什么条件。

【参考答案】（1） （2） （3） 【试题解析】（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 且；

解得木板与冰面的动摩擦因数 （2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有 解得加速为 设小物块冲上木板时的初速度为，经时间t后A、B的速度相同为v 由长木板的运动得 解得滑行时间 小物块冲上木板的初速度 小物块A在长木板B上滑动的距离为 （3）小物块A的初速度越大，它在长木板B上滑动的距离越大，当滑动距离达到木板B的最右端时，两者的速度相等（设为），这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0 有 由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度 xk……w 【知识补给】 如图所示，质量为M=4 kg的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置着一质量为m=2 kg的滑块（视作质点），某时刻起同时给二者施以反向的力，如图，已知F1=6 N，F2=3 N，适时撤去两力，使得最终滑块刚好可到达木板右端，且二者同时停止运动，已知力F2在t2=2 s时撤去，板长为s=4.5 m，g=10 m/s2，求：
（1）力F1的作用时间t1；

（2）二者之间的动磨擦因数μ；

（3）t2=2 s时滑块m的速度大小。

（2018·福建泉州三中）如图所示，质量为M=8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F=5 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车最右端轻轻地放上一个大小不计的质量为m=2 kg的小物块，物块与小车的动摩擦因素是0.2，小车足够长，求从小物块放上小车经过1.5 m，小物块相对于地的位移是多少？（g=10 m/s2） 如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1 m、质量为m1=0.5 kg的木板A，一质量为m2=1 kg的小物体B以初速度v0滑上A的上表面的同时对A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10 m/s2；
小物体B在A上运动的路程s与F力的关系如图（b）所示。求：v0、F1、F2。

（b） F/N F2 F1 1 s/m 1 B A v0 F （a） O 如图所示，光滑水平面上静止放着长L=2.0 m、质量M=3.0 kg的木板。一个质量m=1.0 kg的小物体放在离木板右端d=0.40 m处，m与M之间的动摩擦因数μ=0.10，现对木板施加水平向右的拉力F=10 N，为使木板能从物体下方被抽出，此拉力作用不得少于多少时间? （2018·高中押题）如图所示，水平面上固定一倾角为37°的足够长斜面，有一质量M=1 kg的木板以v0=3 m/s的速度沿斜面匀速下滑。现将一质量m=0.5 kg的小木块（可视为质点）轻轻地放到木板中央，最后木块刚好没有从木板上滑出来。已知木块与木板间的动摩擦因数μ1=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2。

（1）证明木块与木板组成的系统动量守恒，并求两者最终的共同速度v的大小；

（2）求木板的长度L；

（3）求从木块放到木板上到两者相对静止过程系统产生的总热量Q。

【参考答案】 同理在t2时间内，对M有F2–μmg=MaM 代入数据得aM=0.25 m/s2 M在t2时间内的位移大小s2=aMt22 代入数据得s2=1 m 整个过程中，系统的机械能未增加，由功能关系得F1s1 F2s2–μmgs=0 代入数据得μ=0.1 （3）在t2=2 s内，m先加速后减速，撤去F1后，m的加速度大小为=1 m/s2 所以m在t2=2 s时的速度=amt1–(t2–t1) 代入数据得=1 m/s s=1.88 m 则a1t1=v0 a2t2 解得：t1=0.8 s 小物块运动位移为：
0.8 s后小物块和小车以共同的加速度和相同初速度运动，时间为t2=0.7 s， 加速度 小物块运动位移为 小物块总位移为：s=s1 s2=1.88 m （1）v0=4 m/s （2）F1=3 N （3）F2=9 N （1）由图象可看出当F≤1 N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L，当F=1 N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动。学科%网 设B物体的加速度为a2，A板的加速度为a1，分别由牛顿第二定律：
μm2g=m2a2① F μm2g=m1a1② 设B运动的位移为s2，A运动的位移为s1，经过t时间两者速度均为v，根据运动学公式：
sB=t③ sA=t④ v=v0–a2t=a1t⑤ B在A上相对A向右运动的路程s=sB–sA⑥ 联立①②③④⑤⑥解得：s=⑦ 将F=1 N，s=1 m代入，解得：v0=4 m/s （2）根据⑦式分析可知，当1 N≤F≤F1时，随着F力增大，s减小，当F=F1时，出现s突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下。

对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律：
F1=(m1 m2)a2 ⑧ 联立①⑧解得解得F1=3 N （3）此时B在A上运动的路程为s1== m 当F≥F1时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍。

故当F=F2时，将s=0.5s1代入⑦式解得：F2=9 N。

t1=0.80 （1）2 m/s （2）0.6 m （3）5.1 J （1）设木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，则有Mgsin37°=μ2Mgcos37° 解得μ2=0