下学期 4.11 已知三角函数值求角（精选2篇）

下学期 4.11 已知三角函数值求角 篇1

　　（第二课时）

　　一.教学目标 

　　1.掌握已知一角的正切值，求角的方法.

　　2.掌握给定区间内，用反三角函数表示一个角的方法.

　　二.教学具准备

　　投影仪

　　三.教学过程 

　　1.设置情境

　　师：请同学们看投影，回答问题

　　（1）若 ， ，则 .

　　（2）若 ， 则 .

　　生：（1） 或 .

　　（2） 或 .

　　师：回答正确.请同学结合上面两个小题的求解过程，总结一下已知三角函数值求角的一般步骤：

　　生：从上面两个小题的求解过程看，有三个步骤：

　　第一步，决定角 可能是第几象限角.

　　第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角 ；如果函数值为负数，则先求了与其绝对值对应的锐角 ；

　　第三步，如果函数值为负数，则根据角 可能是第几象限角，得出 内对应的角—如果它是第二象限角，那么可表示为 ，如果它是第三或第四象限角，那么可表示为 或 .

　　师：总结得很好，本节课我们继续学习用反正切表示角的方法，先请同学看问题（投影仪）：

　　2.探索研究（此部分可由学生仿照正弦、余弦分析解决）

　　【例1】（1）已知 ，且 ，求 （精确到 ）.

　　（2）已知 ，且 ，求 的取值集合.

　　解：（1）由正切函数在开区间 上是增函数和 可知，符合条件的角有且只有一个，利用计算器可得 （或 ）.

　　（2）由正切函数的周期性，可知 时， ，所以所求的 的集合是 .

　　下面讨论反正切概念，请看 图形（图1）（投影仪）：

　　观察正切函数的图像的性质，为了使符合条件 （ 为任意实数）的角 有且只有一个，我们选择开区间 作基本的范围，在这个开区间内，符合条件 （ 为任意实数）的角 ，叫做实数 反正切，记作 ，即 ，其中 ，且 ，那么，此例第（2）小题的答案可以写成 .

　　表示的意义： 表示一个角，角的特点是①角的正切值为x，因此角的大小受x的限制；②并不是所有满足 的角都可以，只能是 范围内满足 的角；③由于x为角的正切值，所以x的值可为全体实数.

　　【例2】（1）已知 ，且 ，求 .

　　（2）已知 ，且 ，求 的取值集合.

　　解：（1）因为 ，所以 .由正切函数在开区间 上是增函数可知符合条件的角有且只有一个，所以 .

　　（2）由正切函数的周期性，可知当 时， .

　　∴所求 的取值集合是 .

　　参考例题（供层次高的学生使用）：

　　1.求值 .

　　解：根据诱导公式 ，且 ，

　　∴ .

　　评法：由于反正弦 表示 内的一个角，而 ，所以应先用诱导公式将其转化为区间 内的角，再进行计算.

　　2.求 的值.

　　解：∵ 、 表示 中的角

　　∴令 ，则 ，

　　，则

　　∴

　　又∵ 和 均为锐角

　　∴

　　∴

　　3.演练反馈（投影）

　　（1）满足 的 的集合是（     ）

　　A. B.

　　C. D.

　　（2）已知 是第二象限角，是 ，则 .

　　（3）已知 ， ，且 为第三象限角， 为第四象限角，求 、 .

　　参考答案：

　　（1）D （2） ， .

　　（3）

　　∵ 为第三象限角， 为第四象限角.

　　∴ ， ，

　　4.总结提炼

　　（1）由反正切定义知： ，     ，

　　（2）已知： ， ，用 表示

　　范围

　　位置及大小

　　或

　　或

　　或

　　四.板书设计 

　　课题

　　例1

　　例2

　　反正切

　　概念

　　演练反馈

　　总结提炼

下学期 4.11 已知三角函数值求角 篇2

　　（第一课时）

　　一.教学目标 

　　1.理解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用反三角符号表示角.

　　2.掌握用反三角表示 中的角.

　　二.教具

　　直尺、投影仪

　　三.教学过程 

　　1.设置情境

　　由函数 的定义知，对定义域 中的任一元素 ，在值域 中都有一个元素 使 ，我们知道， 存在反函数时，上述值域 中的元素不仅存在，而且惟一，这时可以用 表示 ，记作 。

　　到目前为止，我们已经学习了正弦、余弦、正切三种重要的三角函数.试问，三角函数是否具有反函数属性，即能否用三角函数值反映角的大小呢？如果能，又怎样表示呢？本节课就来讨论这个问题，

　　2.探索研究

　　请同学回忆一下

　　（1） ， ， ， 的诱导公式.

　　（2）师： ， ， 分别表示 与 的正弦