三角函数教案（精选4篇）

三角函数教案 篇1

　　1、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间 ,且满足不等式:

　　即:一角的正弦大于另一个角的余弦。

　　2、若 ,则 ,

　　3、 的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。

　　4、 的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。

　　5、 及 的图象的对称中心为 ( )。

　　6、常用三角公式:

　　有理公式: ;

　　降次公式: , ;

　　万能公式: , , (其中 )。

　　7、辅助角公式: ,其中 。辅助角 的位置由坐标 决定,即角 的终边过点 。

　　8、 时, 。

　　9、 。

　　其中 为内切圆半径, 为外接圆半径。

　　特别地:直角 中,设c为斜边,则内切圆半径 ,外接圆半径 。

　　10、 的图象 的图象( 时,向左平移 个单位, 时,向右平移 个单位)。

　　11、解题时,条件中若有 出现,则可设 ,

　　则 。

　　12、等腰三角形 中,若 且 ,则 。

　　13、若等边三角形的边长为 ,则其中线长为 ,面积为 。

　　14、 ;

三角函数教案 篇2

　　二、复习要求

　　1、 三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;

　　2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;

　　3、三角函数的图象及性质。

　　三、学习指导

　　1、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。

　　在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。

　　弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式 ,其中α为弧所对圆心角的弧度数。

　　2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。

　　设p(x,y)是角α终边上任一点(与原点不重合),记 ,则 , , , 。

　　利用三角函数定义,可以得到(1)诱导公式:即 与α之间函数值关系(k∈z),其规律是"奇变偶不变,符号看象限";(2)同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。

　　3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式,诱导公式是和差公式的特例,对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α,变形后得 ,可以作为降幂公式使用。

　　三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备。

　　4、三角函数的性质除了一般函数通性外,还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义:设t为非零常数,若对f(x)定义域中的每一个x,均有f(x t)=f(x),则称t为f(x)的周期。当t为f(x)周期时,kt(k∈z,k≠0)也为f(x)周期。

　　三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。

　　5、本章思想方法

　　(1) 等价变换。熟练运用公式对问题进行转化,化归为熟悉的基本问题;

　　(2) 数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题;

　　(3) 分类讨论。

　　四、典型例题

　　例1、 已知函数f(x)=

　　(1) 求它的定义域和值域;

　　(2) 求它的单调区间;

　　(3) 判断它的奇偶性;

　　(4) 判断它的周期性。

　　分析:

　　(1)x必须满足sinx-cosx>0,利用单位圆中的三角函数线及 ,k∈z

　　∴ 函数定义域为 ,k∈z

　　∵

　　∴ 当x∈ 时,

　　∴

　　∴

　　∴ 函数值域为[ )

　　(3)∵ f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称

　　∴ f(x)不具备奇偶性

　　(4)∵ f(x 2π)=f(x)

　　∴ 函数f(x)最小正周期为2π

　　注;利用单位圆中的三角函数线可知,以ⅰ、ⅱ象限角平分线为标准,可区分sinx-cosx的符号;

　　以ⅱ、ⅲ象限角平分线为标准,可区分sinx cosx的符号,如图。

　　例2、 化简 ,α∈(π,2π)

　　分析:

　　凑根号下为完全平方式,化无理式为有理式

　　∵

　　∴ 原式=

　　∵ α∈(π,2π)

　　∴

　　∴

　　当 时,

　　∴ 原式=

　　当 时,

　　∴ 原式=

　　∴ 原式=

　　注:

　　1、本题利用了"1"的逆代技巧,即化1为 ,是欲擒故纵原则。一般地有 , , 。

　　2、三角函数式asinx bcosx是基本三角函数式之一,引进辅助角,将它化为 (取 )是常用变形手段。特别是与特殊角有关的sin±cosx,±sinx± cosx,要熟练掌握变形结论。

　　例3、 求 。

　　分析:

　　原式=

　　注:在化简三角函数式过程中,除利用三角变换公式,还需用到代数变形公式,如本题平方差公式。

　　例4、已知00<α<β<900,且sinα,sinβ