5.1.2 垂线（通用16篇）

5.1.2 垂线 篇1

　　5.1.2      垂线

　　[教学目标]

　　理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

　　掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

　　掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

　　[教学重点与难点]

　　1.教学重点：垂线的定义及性质。

　　2.教学难点：垂线的画法。

　　[教学过程设计]

　　一.  复习提问：

　　叙述邻补角及对顶角的定义。

　　对顶角有怎样的性质。

　　二.新课：

　　引言：

　　前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

　　（一）垂线的定义

　　当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　如图，直线ab、cd互相垂直，记作 ，垂足为o。 

　　请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

　　注意：

　　1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

　　2、掌握如下的推理过程：（如上图）

　　反之，

　　（二）垂线的画法

　　探究：

　　1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　2、经过直线l上一点a画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　3、经过直线l外一点b画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

　　画法：

　　让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

　　注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

　　（三）垂线的性质

　　经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

　　性质1     过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　练习：教材第7页

　　探究：

　　如图，连接直线l外一点p与直线l上各点o，

　　a,b,c,……,其中 （我们称po为点p到直线

　　l的垂线段）。比较线段po、pa、pb、pc……的长短，这些线段中，哪一条最短？

　　性质2      连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　简单说成：  垂线段最短。

　　（四）点到直线的距离

　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　如上图，po的长度叫做点 p到直线l的距离。

　　例1 

　　（1）ab与ac互相垂直；

　　（2）ad与ac互相垂直；

　　（3）点c到ab的垂线段是线段ab；

　　（4）点a到bc的距离是线段ad;

　　（5）线段ab的长度是点b到ac的距离；

　　（6）线段ab是点b到ac的距离。

　　其中正确的有（      ）

　　a.   1个             b.   2个

　　c.   3个             d.   4个

　　解：a

　　例2 如图，直线ab,cd相交于点o,

　　解：略

　　例3 如图，一辆汽车在直线形公路ab上由a

　　向b行驶，m,n分别是位于公路两侧的村庄，

　　设汽车行驶到点p位置时，距离村庄m最近，

　　行驶到点q位置时，距离村庄n最近，请在图中公路ab上分别画出p,q两点位置。

　　练习：

　　1. 

　　2.教材第9页3、4

　　教材第10页9、10、11、12

　　小结：

　　要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

　　要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

　　垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

　　作业：教材第9页5、6.

5.1.2 垂线 篇2

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是段的长度，是一个数量，而不能误认为是段本身.

　　（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

　　3.教法建议

　　（1）本节仍用上节用过的相交线