第二册不等式（通用3篇）

第二册不等式 篇1

　　教学目标 

　　1.  使学生掌握不等式的三条基本性质；

　　2.  培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力.

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的三条基本性质的运用.

　　难点：不等式的基本性质3的运用.

　　课堂教学过程 设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1.  什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质.

　　2.  当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？

　　3，-4，-3，4，2.5，0，-1.

　　3.  用不等式表示下列数量关系：

　　（1）       x的3倍大于x的2倍与5的差；  （3）y的 与x的 的差小于2；

　　（2）       y的一半与4的和是负数；      （4）5与a的4倍的差不是正数.

　　4.  按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

　　（1）m＞n，两边都减去3；      （2）m＞n，两边同乘以3；

　　（3）m＞n，两边同乘以-3；      （4）m＞n，两边同乘以-3；

　　（5）m＞n，两边同乘以 .

　　（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上.学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

　　二、讲授新课

　　例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.

　　（1）若a–3＜9，则a_____12；      （2）若-a＜10，则a_____–10；

　　（3）若 a＞–1，则a_____–4；       （4）若- a＞，则a_____0.

　　答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1.  （2）a＞-10，根据不等式基本性质3.

　　（3）a＞-4，根据不等式基本性质2.  （4）a＜0，根据不等式基本性质3.

　　（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的.同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝

　　例2 已知，用a＜0,“＜”或“＞”号填空：

　　（1）a+2_____2；  （2）a-1_____–1；  （3）3a_____0；  (4)a-1______0;  (5)a2 _______0;  (6)a3______0;  (7)a-1______0;  (8)|a|______0.

　　答：（1）a+2＜2，根据不等式基本性质1.  （2）a-1＜-1,根据不等式基本性质1.

　　（3）因为3a,根据不等式基本性质2.       （4）－ ＞0，根据不等式基本性质3.

　　（5）因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得a2＞0.

　　（6）因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0.

　　（7）因为a＜0，两边同加上－1，由不等式基本性质1，得a－1＜－1.

　　又已知，－1＜0，所以a－1＜0.

　　（8）因为.a＜0，所以a≠0，所以｜a｜＞0.

　　（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；｜a｜是非负数.后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）

　　例外  判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）

　　（1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；  （2）因为a+8＞4,，所以a＞－4；  （3）因为4a＞4b，所以a＞b；        （4）因为a＜b，所以 ＜ ＞＇

　　（5）因为 ＞－1，所以a＞4;          (6)因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；

　　（7）因为3＞2，所以3a＞2a.

　　答：（1）正确，根据不等式基本性质3.      （2）正确，根据不等式基本性质1.

　　（3）正确，根据不等式基本性质2. （4）不对，根据不等式基本性质3，应改为 ＞ ；         （5）因为 ＞－1，所以a＞4

　　答：(1)正确，根据不等式基本性质3.    (2)正确，根据不等式基本性质1.

　　(3)正确，根据不等式基本性质2.       (4)不对，根据不等式基本性质3，应改为 .

　　(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4.   

　　(6)正确，根据不等式基本性质1.    (7)不对，应分情况逐一讨论.

　　当a＞0时，3a＞2a.(